2024 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科

设 $z=\sqrt{2} \mathrm{i}$, 则 $z \cdot \bar{z}=(\quad)$
A. -2
B. $\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. 2

若集合 $A=\{1,2,3,4,5,9\}, B=\{x \mid x+1 \in A\}$, 则 $A \cap B=$
A. $\{1,3,4\}$
B. $\{2,3,4\}$
C. $\{1,2,3,4\}$
D. $\{0,1,2,3,4,9\}$

若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$, 则 $z=x-5 y$ 的最小值为 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. 0
C. $-\frac{5}{2}$
D. $-\frac{7}{2}$

甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）
A $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{9}=1$ ，则 $a_{3}+a_{7}=(\quad)$
A. -2
B. $\frac{7}{3}$
C. 1
D. $\frac{2}{9}$

已知双曲线的两个焦点分别为 $(0,4),(0,-4)$, 点 $(-6,4)$ 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. $\sqrt{2}$

设函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{x}+2 \sin x}{1+x^{2}}$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,1)$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

已知 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}$, 则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$ ( )
A. $2 \sqrt{3}+1$
B. $2 \sqrt{3}-1$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $1-\sqrt{3}$

已知直线 $a x+y+2-a=0$ 与圆 $C \sqsubseteq x^{2}+y^{2}+4 y-1=0$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $|A B|$ 的最小值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

设 $\alpha \mathrm{X} \beta$ 为两个平面, $m \mathrm{X} n$ 为两条直线, 且 $\alpha \cap \beta=m$.下述四个命题:
(1)若 $m / / n$, 则 $n / / \alpha$ 或 $n / / \beta$ (2)若 $m \perp n$, 则 $n \perp \alpha$ 或 $n \perp \beta$
(3)若 $n / / \alpha$ 且 $n / / \beta$, 则 $m / / n$ (4)若 $n$ 与 $\alpha, \beta$ 所成的角相等, 则 $m \perp n$其中所有真命题的编号是（）
A. (1)(3)
B. (2)(4)
C. (1)(2)(3)
D. (1)(3)(4)

在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$, 若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$, 则 $\sin A+\sin C=(\quad)$
A. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$
B. $\frac{\sqrt{39}}{13}$
C. $\frac{\sqrt{7}}{2}$
D. $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$