2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科

(2023.全国乙卷) 设 $z=\frac{2+i}{1+i^2+i^5}$, 则 $\bar{z}=()$
A. $1-2 i$
B. $1+2 i$
C. $2-i$
D. $2+i$

(2023. 全国乙卷) 设集合 $U=R$, 集合 $M=\{x \mid x<1\}, N=\{x \mid-1<x<2\}$, 则 $\{x \mid x \geq 2\}=$ ()
A. $\mathrm{C}_U(M \cup N)$
B. $N \cup C_U M$
C. $C_U(M \cap N)$
D. $M \cup C_U N$

(2023. 全国乙卷) 已知 $f(x)=\frac{x e^x}{e^{a x}-1}$ 是偶函数, 则 $a=()$
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

(2023.全国乙卷) 设 $\mathrm{O}$ 为平面坐标系的坐标原点, 在区域 $\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq 4\right\}$ 内随机取一点, 记该点为 $\mathrm{A}$, 则直线 $\mathrm{OA}$ 的倾斜角不大于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率为 ( )
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

(2023. 全国乙卷) 已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增, 直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的两条对称轴, 则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=()$
A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2023. 全国乙卷) 甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种, 则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A. 30 种
B. 60 种
C. 120 种
D. 240 种

(2023. 全国乙卷) 已知圆雉 $\mathrm{PO}$ 的底面半径为 $\sqrt{3}, \mathrm{O}$ 为底面圆心, $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 为圆雉的母线, $\angle A O B=120^{\circ}$, 若 $\triangle P A B$ 的面积等于 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$, 则该圆雉的体积为 ( )
A. $\pi$
B. $\sqrt{6} \pi$
C. $3 \pi$
D. $3 \sqrt{6} \pi$

(2023.全国乙卷) 已知 $\triangle A B C$ 为等腰直角三角形, $\mathrm{AB}$ 为斜边, $\triangle A B D$ 为等边三角形, 若二面角 $C-A B-D$ 为 $150^{\circ}$, 则直线 $\mathrm{CD}$ 与平面 $\mathrm{ABC}$ 所成角的正切值为 ( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
D. $\frac{2}{5}$

(2023. 全国乙卷) 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $\frac{2 \pi}{3}$, 集合 $S=\left\{\cos a_n \mid n \in N^*\right\}$, 若 $S=\{a, b\}$, 则 $a b=()$
A. -1
B. $-\frac{1}{2}$
C. 0
D. $\frac{1}{2}$

(2023. 全国乙卷) 设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 为双曲线 $x^2-\frac{y^2}{9}=1$ 上两点, 下列四个点中, 可为线段 $\mathrm{AB}$ 中点的是 ( )
A. $(1,1)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,3)$
D. $(-1,-4)$

(2023. 全国乙卷) 已知 $\odot O$ 的半径为 1 , 直线 $\mathrm{PA}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $\mathrm{A}$, 直线 $\mathrm{PB}$ 与 $\odot O$ 交于 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$两点, $\mathrm{D}$ 为 $\mathrm{BC}$ 的中点, 若 $|P O|=\sqrt{2}$, 则 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P D}$ 的最大值为 ( )
A. $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{1+2 \sqrt{2}}{2}$
C. $1+\sqrt{2}$
D. $2+\sqrt{2}$