2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

在复平面内,$(1+3i)(3-i)$对应的点位于()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

设集合 $A=\{0,-a\}, B=\{1, a-2,2 a-2\}$, 若 $A \subseteq B$, 则 $a=()$. A. 2
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. -1

某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生, 则不同的抽样结果共有 $()$. A. $\mathrm{C}_{400}^{45} \cdot \mathrm{C}_{200}^{15}$ 种
B. $\mathrm{C}_{400}^{20} \cdot \mathrm{C}_{200}^{40}$ 种
C. $\mathrm{C}_{400}^{30} \cdot \mathrm{C}_{200}^{30}$ 种
D. $\mathrm{C}_{400}^{40} \cdot \mathrm{C}_{200}^{20}$ 种

若 $f(x)=(x+a) \ln \frac{2 x-1}{2 x+1}$ 为偶函数, 则 $a=()$. A. -1
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

已知椭圆 $C: \frac{x^2}{3}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 直线 $y=x+m$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若$\triangle F_1 A B$ 面积是$\triangle F_2 A B$ 面积的 2 倍, 则 $m=()$. A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $-\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$

已知函数 $f(x)=a \mathrm{e}^x-\ln x$ 在区间 $(1,2)$ 上单调递增，则 $a$ 的最小值为 $()$. A. $e^2$
B. e
C. $\mathrm{e}^{-1}$
D. $\mathrm{e}^{-2}$

已知 $\alpha$ 为锐角, $\cos \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$, 则 $\sin \frac{\alpha}{2}=()$. A. $\frac{3-\sqrt{5}}{8} \rightarrow$
B. $\frac{-1+\sqrt{5}}{8} \rightarrow$
C. $\frac{3-\sqrt{5}}{4} \rightarrow$
D. $\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$

记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若 $S_4=-5, S_6=21 S_2$, 则 $S_8=()$. A. 120
B. 85
C. -85
D. -120