2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）

已知集合 $M=\{-2,-1,0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^2-x-6 \geq 0\right\}$, 则 $M \cap N=()$
A. $\{-2,-1,0,1\}$
B. $\{0,1,2\}$
C. $\{-2\}$
D. 2

已知 $z=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2 \mathrm{i}}$, 则 $z-\bar{z}=()$
A. $-\mathrm{i}$
B. $\mathrm{i}$
C. 0
D. 1

已知向量 $\vec{a}=(1,1), \vec{b}=(1,-1)$, 若 $(\vec{a}+\lambda \vec{b}) \perp(\vec{a}+\mu \vec{b})$, 则 $()$
A. $\lambda+\mu=1$
B. $\lambda+\mu=-1$
C. $\lambda \mu=1$
D. $\lambda \mu=-1$

设函数 $f(x)=2^{x(x-a)}$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递减, 则 $a$ 的取值范围是 $()$
A. $(-\infty,-2]$
B. $[-2,0)$
C. $(0,2]$
D. $[2,+\infty)$

设椭圆 $C_1: \frac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1), C_2: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ 的离心率分别为 $e_1, e_2$. 若 $e_2=\sqrt{3} e_1$, 则 $a=()$
A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{6}$

过点 $(0,-2)$ 与圆 $x^2+y^2-4 x-1=0$ 相切的两条直线的夹角为 $\alpha$, 则 $\sin \alpha=()$
A. 1
B. $\frac{\sqrt{15}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 设甲: $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列; 乙: $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$ 为等差数列, 则 $()$
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

已知 $\sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}, \cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{6}$, 则 $\cos (2 \alpha+2 \beta)=()$. A. $\frac{7}{9}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $-\frac{1}{9}$
D. $-\frac{7}{9}$