2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科

设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$, 集合 $M=\{1,4\}, N=\{2,5\}$, 则 $N \cup{ }_U M=()$
A $\{2,3,5\}$
B. $\{1,3,4\}$
C. $\{1,2,4,5\}$
D. $\{2,3,4,5\}$

$\frac{5\left(1+\mathrm{i}^3\right)}{(2+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})}=()$
A. -1
B. 1
C. $1-\mathrm{i}$
D. $1+\mathrm{i}$

已知向量 $\vec{a}=(3,1), \vec{b}=(2,2)$, 则 $\cos \langle\vec{a}+\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}\rangle=()$
A. $\frac{1}{17}$
B. $\frac{\sqrt{17}}{17}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

某校文艺部有 4 名学生, 其中高一、高二年级各 2 名. 从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演, 则这 2 名学生来自不同年级的概率为 $()$
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_2+a_6=10, a_4 a_8=45$, 则 $S_5=()$
A. 25
B. 22
C. 20
D. 15

设 $F_1, F_2$ 为椭圆 $C: \frac{x^2}{5}+y^2=1$ 的两个焦点, 点 $P$ 在 $C$ 上, 若 $\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2}=0$, 则 $\left|P F_1\right| \cdot\left|P F_2\right|=()$
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

曲线 $y=\frac{\mathrm{e}^x}{x+1}$ 在点 $\left(1, \frac{\mathrm{e}}{2}\right)$ 处的切线方程为 $()$
A. $y=\frac{\mathrm{e}}{4} x \quad \rightarrow$
B. $y=\frac{\mathrm{e}}{2} x$
C. $y=\frac{\mathrm{e}}{4} x+\frac{\mathrm{e}}{4} \rightarrow$
D. $y=\frac{\mathrm{e}}{2} x+\frac{3 \mathrm{e}}{4}$

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$, 其中一条渐近线与圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $|A B|=()$
A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

在三棱雉 $P-A B C$ 中, $\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形, $P A=P B=2, P C=\sqrt{6}$, 则该棱雉的体积为 $()$
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. 3

已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{-(x-1)^2}$. 记 $a=f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right), b=f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right), c=f\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$, 则 $()$
A. $b>c>a$
B. $b>a>c$
C. $c>b>a$
D. $c>a>b$

函数 $y=f(x)$ 的图象由 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度得到, 则 $y=f(x)$ 的图象与直线 $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}$ 的交点个数为 $()$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4