2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科

设集合 $A=\{x \quad x=3 k+1, k \in Z\}, B=\{x \quad x=3 k+2, k \in Z\}, U$ 为整数集， $\mathbf{U}(A \cup B)=(\cdots)$
A. $\{x \mid x=3 k, k \in \mathbf{Z}\}$
B. $\{x \mid x=3 k-1, k \in Z\}$
C. $\{x \mid x=3 k-2, k \in Z\}$
D. $\varnothing$

若复数 $(a+\mathrm{i})(1-a \mathrm{i})=2, a \in \mathrm{R}$, 则 $a=(\quad)$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

执行下面的程序框图, 输出的 $B=()$
A. 21
B. 34
C. 55
D. 89

向量 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1,|\vec{c}|=\sqrt{2}$, 且 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, 则 $\cos \langle\vec{a}-\vec{c}, \vec{b}-\vec{c}\rangle=()$
A. $-\frac{1}{5}$
B. $-\frac{2}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

已知正项等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, $a_1=1, S_n$ 为 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和, $S_5=5 S_3-4$, 则 $S_4=()$
A. 7
B. 9
C. 15
D. 30

有 50 人报名足球俱乐部, 60 人报名乒乓球俱乐部, 70 人报名足球或乒乓球俱乐部, 若已知某人报足球俱乐部, 则其报乒乓球俱乐部的概率为 $()$
A. 0.8
B. 0.4
C. 0.2
D. 0.1

“ $\sin ^2 \alpha+\sin ^2 \beta=1$ ”是“ $\sin \alpha+\cos \beta=0$ ”的 ( )
A. 充分条件但不是必要条件
B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{5}$, 其中一条渐近线与圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $A$, $B$ 两点, 则 $|A B|=()$
A. $\frac{1}{5} \quad \rightarrow$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5} \rightarrow$
C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \rightarrow$
D. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

有五名志愿者参加社区服务, 共服务星期六、星期天两天, 每天从中任选两人参加服务, 则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为 $()$
A. 120
B. 60
C. 40
D. 30

已知 $f(x)$ 为函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位所得函数, 则 $y=f(x)$ 与 $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}$ 的交点个数为 $()$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

在四棱雉 $P-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为正方形, $A B=4, P C=P D=3, \angle P C A=45^{\circ}$, 则 $\triangle \mathrm{PBC}$ 的面积为 $()$
A. $2 \sqrt{2}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. $4 \sqrt{2}$
D. $5 \sqrt{2}$

已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1, F_1, F_2$ 为两个焦点, $O$ 为原点, $P$ 为椭圆上一点, $\cos \angle F_1 P F_2=\frac{3}{5}$, 则 $|P O|=$ $()$
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{\sqrt{30}}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{\sqrt{35}}{2}$