2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)

已知集合 $A=\left\{x |-5<x^{3}<5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}$, 则 $A \cap B=$
A. $\{-1,0\}$
B. $\{2,3\}$
C. $\{-3,-1,0\}$
D. $\{-1,0,2\}$

若 $\frac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}$, 则 $z=(\quad)$
A. $-1-\mathrm{i}$
B. $-1+\mathrm{i}$
C. $1-\mathrm{i}$
D. $1+\mathrm{i}$

已知向量 $\vec{a}=(0,1), \vec{b}=(2, x)$, 若 $\vec{b} \perp(\vec{b}-4 \vec{a})$, 则 $x=(\quad)$
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

4 已知 $\cos (\alpha+\beta)=m, \tan \alpha \tan \beta=2$ ，则 $\cos (\alpha-\beta)=(\quad)$
A. $-3 m$
B. $-\frac{m}{3}$
C. $\frac{m}{3}$
D. $3 m$

已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 $\sqrt{3}$, 则圆雉的体积为 ( )
A. $2 \sqrt{3} \pi$
B. $3 \sqrt{3} \pi$
C. $6 \sqrt{3} \pi$
D. $9 \sqrt{3} \pi$

已知函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}-2 a x-a, x<0 \\ \mathrm{e}^{x}+\ln (x+1), x \geq 0\end{array}\right.$ ，在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，则 $a$ 取值的范围是 ( )
A. $(-\infty, 0]$
B. $[-1,0]$
C. $[-1,1]$
D. $[0,+\infty)$

当 $x[0,2 \pi]$ 时, 曲线 $y=\sin x$ 与 $y=2 \sin \left(3 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的交点个数为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

已知函数为 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x)>f(x-1)+f(x-2)$, 且当 $x<3$ 时 $f(x)=x$, 则下列结论中一定正确的是（ ）
A. $f(10)>100$
B. $f(20)>1000$
C. $f(10)<1000$
D. $f(20)<10000$

为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x}=2.1$, 样本方差 $s^{2}=0.01$, 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N\left(1.8,0.1^{2}\right)$, 假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N\left(\bar{x}, s^{2}\right)$, 则（）（若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N\left(u, \sigma^{2}\right)$ ， $P(Z<u+\sigma) \approx 0.8413)$
A. $P(X>2)>0.2$
B. $P(X>2)<0.5$
C. $P(Y>2)>0.5$
D. $P(Y>2)<0.8$

设函数 $f(x)=(x-1)^{2}(x-4)$, 则 ( )
A. $x=3$ 是 $f(x)$ 的极小值点
B. 当 $0<x<1$ 时, $f(x)<f\left(x^{2}\right)$
C. 当 $1<x<2$ 时, $-4<f(2 x-1)<0$
D. 当 $-1<x<0$ 时, $f(2-x)>f(x)$