空间向量与代数

通过几何直观，理解向量运算的几何意义。

探索并解释空间向量的内积（即数量积）与外积及其几何意义。

理解向量的投影与分解及其几何意义，并会应用。

掌握向量组的线性相关性，并能加以判断。

掌握向量的线性运算，理解向量空间与子空间的概念。

通过几何直观引入矩阵概念，掌握矩阵的三种基本运算及其性质。

了解正交矩阵及其基本性质，能用代数方法解决几何问题。

掌握行列式定义与性质，会计算行列式。

通过实例，探索三元一次方程组的求解过程，理解三元一次方程组的常用解法（高斯消元法），会用矩阵表示三元一次方程组。

掌握三元齐次线性方程组的解法，会表示一般解。

掌握非齐次线性方程组有解的判定，建立线性方程组的理论基础。

探索三元一次方程组解的结构，会表示一般解。

理解克拉默（Cramer）法则，会用克拉默法则求解三元一次方程组。

通过向量的坐标表示，建立空间平面的方程。

理解空间直线方程的含义，会用方程表示空间直线。

理解空间点、直线、平面的位置关系，会用代数方法判断空间点、直线、平面的位置关系，会求点到直线（平面）的距离。

了解平面变换的含义，理解平面的等距变换，特别是三种基本等距变换：直线反射、平移、旋转。

了解平面对称图形及变换群概念。

掌握常见平面等距变换及其矩阵表示。

了解空间变换的含义，理解空间的等距变换，特别是三种常见等距变换：平面反射、平移、旋转。

了解空间对称图形及变换群。

掌握常见空间等距变换及其矩阵表示。