几何与代数是高中数学课程的主线之一。在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。
1平面向量及其应用
向量理论具有深刻的数学内涵和丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。 本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。
- （１）向量概念
通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。
理解#理解平面向量的几何表示和基本要素。
理解#- （２）向量运算
借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。
掌握#通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。
掌握#了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。
了解#通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。
掌握#通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例 9）。
了解#会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
掌握#- （３）向量基本定理及坐标表示
掌握平面向量基本定理。
掌握#借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。
掌握#会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。
掌握#能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。
掌握#能用坐标表示平面向量共线、垂直。
掌握#- （４）向量应用与解三角形
会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。
运用#借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。
运用#能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
运用#
2复数
复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解等，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。
3立体几何初步
立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。
- （１）基本立体图形
利用实物、计算机软件等观察空间图形，掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
运用#知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
运用#能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图。
掌握#- （２）基本图形位置关系
借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实和定理，基本事实 1～4 也称为公理。基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
理解#从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。◆两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。
运用#从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理。◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。◆如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
理解#能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。
运用#- （３）＊ 几何学的发展
收集、阅读几何学发展的历史资料，撰写小论文，论述几何学发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。
未识别#
教学提示（原文）
在平面向量及其应用的教学中，应从力、速度、位移等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异。可以通过力的分解引出向量基本定理，建立基的概念和向量的坐标表示。可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决与平面内两条直线平行或垂直有关的问题等。对于向量的非正交分解只要求学生一般了解，不必展开。在复数的教学中，应注重对复数的表示及几何意义的理解，避免烦琐的计算与技巧训练。对于学有余力的学生，可以安排一些引申内容， 如复数的三角表示等。可以适当融入数学文化，让学生体会数系扩充过程中理性思维的作用 （参见案例 10）。立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间观念，应遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。通过对图形的观察和操作，引导学生发现和提出描述基本图形平行、垂直关系的命题，逐步学会用准确的数学语言表达这些命题，直观解释命题的含义和表述证明的思路，并证明其中一些命题；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选择性必修课程中将用向量方法对这些定理加以论证。可以使用信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质 （包括证明）提供直观。教师可以指导和帮助学生选择一些立体几何问题作为数学探究活动的课题 （参见案例 11）。可以组织学生收集、阅读几何学发展的历史资料，结合内容撰写报告，论述几何学发展过程中的重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。
学业要求（原文）
能够从多种角度掌握向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念，掌握复数代数表示式的四则运算。能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理），并会进行简单应用。能够运用向量运算、推理论证等思想方法探索图形的位置关系和度量关系，能够通过数形结合建立几何与代数的联系。 重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。