微积分

通过典型数列 $\left\{\dfrac{1}{n}\right\}$，$\left\{\dfrac{n}{n+1}\right\}$，$\{q^{n}\}(0<|q|<1)$，了解数列的极限，掌握极限的符号，了解基本事实：单调有界数列必有极限。

通过具体函数 $f(x)=x^{2}$，$f(x)=\dfrac{1}{x}$，$f(x)=\sqrt{x}$，$f(x)=a^{x}(a>0$，且 $a\neq 1)$，$f(x)=\cos x$，了解函数极限 $\lim\limits_{x\to x_{0}}f(x)=A$ 和连续的概念，掌握极限的符号，了解闭区间上连续函数的性质。

通过导数概念，理解二阶导数的概念，了解二阶导数的物理意义与几何意义；掌握一些基本初等函数的一阶导数与二阶导数。

理解拉格朗日中值定理，了解它的几何解释。

能利用导数讨论函数的单调性，并证明某些不等式（例如，当 $x>0$ 时，$\sin x<x$，$\ln(1+x)<x$）。

会利用导数讨论函数的极值问题，利用几何图形说明一个点是极值点的必要条件与充分条件（不要求数学证明）。

借助导数，会求闭区间上一元一次函数、一元二次函数、一元三次函数的最大值与最小值。

了解微分的概念及其实际意义，会用符号表示。

了解闭区间上连续函数定积分的概念，理解其几何意义与物理意义。

能用等分区间方法计算特殊的黎曼和。

利用 $f(x)$ 的单调性、等分区间的方法、拉格朗日中值定理，推导牛顿-莱布尼茨公式 $f(b)-f(a)=\int_{a}^{b} f'(t)\,\mathrm{d}t$（微积分基本定理）。

会利用定积分计算某些封闭平面图形的面积，计算球、圆锥、圆台和三棱锥、三棱台的体积。了解祖暅原理。

通过简单实例，理解二元函数的背景。

了解偏导数的定义，能计算一些简单函数的偏导数。例如，已知 $f(x)$ 与 $g(y)$ 分别是基本初等函数，会求 $f(x)+g(y)$，$f(x)\cdot g(y)$ 的偏导数。

会求一些简单二元函数的驻点，并能求相应实际问题中的极值。

利用等高线法，会求一次函数 $f(x，y)=ax+by$ 在闭凸多边形区域上的最大值和最小值。

会求闭圆域、闭椭圆域上二元二次函数的最大值和最小值。