在必修课程中，学生学习了函数的概念和性质，总结了研究函数的基本方法，掌握了一些具体的基本函数类，探索了函数的应用。在本主题中，学生将学习数列和一元函数导数及其应用。数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。
1数列
本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式与前 n 项和公式；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与一 元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。
- （１）数列概念
通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
了解#- （２）等差数列
通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。
理解#探索并掌握等差数列的前 项和公式，理解等差数列的通项公式与前 项和公式的关系。
运用#能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。
运用#体会等差数列与一元一次函数的关系。
了解#- （３）等比数列
通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。
理解#探索并掌握等比数列的前 项和公式，理解等比数列的通项公式与前 项和公式的关系。
运用#能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。
运用#体会等比数列与指数函数的关系。
了解#- （４）＊ 数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。
运用#
2一元函数导数及其应用
本单元的学习，可以帮助学生通过丰富的实际背景理解导数的概念，掌握导数的基本运算，运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题。
- （１）导数概念及其意义
通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。
了解#体会极限思想。
了解#通过函数图象直观理解导数的几何意义。
理解#- （２）导数运算
能根据导数定义求函数 ，，，，， 的导数。
掌握#能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如 ）的导数。
掌握#会使用导数公式表。
掌握#- （３）导数在研究函数中的应用
结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。
掌握#借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大（小）值、最大（小）值；对于多项式函数，能求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值；体会导数在研究单调性、极大（小）值、最大（小）值中的作用。
掌握#- （４）＊ 微积分的创立与发展
收集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，包括一些重要历史人物（如牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉斯等）和事件，采取独立完成或者小组合作的方式，完成一篇有关微积分创立与发展的研究报告。
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教学提示（原文）
在数列的教学中，应引导学生通过具体实例 （如购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），理解等差数列、等比数列的概念、性质和应用；引导学生掌握数列中各个量之间的基本关系。应特别强调数列作为一类特殊的函数在解决实际问题中的作用，突出等差数列、等比数列的本质，引导学生通过类比的方法探索等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，加深对数列及函数概念的理解。在教学中可以组织学生收集、阅读数列方面的研究成果，特别是我国古代的优秀研究成果，如 “杨辉三角”、 《四元玉鉴》等，撰写小论文，论述数列发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献，感悟我国古代数学的辉煌成就。在一元函数导数及其应用的教学中，应通过丰富的实际背景和具体实例引入导数的概念，例如，斜率、增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等；应引导学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数是如何刻画瞬时变化率的，感悟极限的思想；应引导学生通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的意义。学生对导数概念的理解不可能一步到位，导数概念的学习应该贯穿在一元函数导数及其应用学习的始终。一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数。在教学中可以组织学生收集、阅读微积分创立与发展的历史资料，撰写小论文，论述微积分创立与发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。
学业要求（原文）
能够结合具体实例，理解通项公式对于数列的重要性，知道通项公 式是这类函数的解析表达式；通过等差数列和等比数列的研究，感悟数列是可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的数学模型，掌握通项公式与前 n 项和公式的关系；能够运用数列解决简单的实际问题。能够通过具体情境，直观理解导数概念，感悟极限思想，知道极限思想是人类深刻认识和表达现实世界必备的思维品质。理解导数是一种借助极限的运算，掌握导数的基本运算规则，能求简单函数和简单复合函数的导数。能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律，能够利用导数解决简单的实际问题。知道微积分创立过程，以及微积分对数学发展的作用。能够凝练、归纳出研究高中函数主线的基本思路。能够借助函数的导数，从定性和定量、整体和局部等多种角度研究函数的性质和应用。能够用函数思想分析事物的变化规律，用函数的语言表达规律、构建模型。重点提升数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理素养。