在必修课程学习平面向量的基础上，本主题将学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本主题将学习平面解析几何，通过建立平面直角坐标系，借助直线、圆与圆锥曲线的几何特征，导出相应方程；用代数方法研究它们的几何性质，体现形与数的结合。
1空间向量与立体几何
本单元的学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具。
- （１）空间直角坐标系
在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
掌握#借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
运用#- （２）空间向量及其运算
经历由平面向量推广到空间向量的过程，理解空间向量的概念。
理解#经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。
未识别#- （３）向量基本定理及坐标表示
掌握空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
掌握#掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
掌握#掌握空间向量的数量积及其坐标表示。
掌握#了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例 9）。
了解#- （４）空间向量的应用
能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量。
掌握#能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系。
掌握#能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理。
运用#能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题（参见案例 17）和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
运用#
2平面解析几何
本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。
- （１）直线与方程
在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
运用#理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
掌握#能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
掌握#根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。
运用#能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。
掌握#探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
运用#- （２）圆与方程
回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
运用#能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
掌握#能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。
运用#- （３）圆锥曲线与方程
了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
运用#经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
掌握#了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。
了解#通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
了解#了解椭圆、抛物线的简单应用。
运用#- （４）＊ 平面解析几何的形成与发展
收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。
未识别#
教学提示（原文）
本主题的研究对象是几何图形，所用的研究方法主要是代数方法。在空间向量与立体几何的教学中，应重视以下两方面：第一，引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，探索空间向量与平面向量的共性和差异，引发学生思考维数增加所带来的影响；第二，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法，从不同角度解决立体几何问题 （如距离问题），通过对比体会向量方法的优势。在上述过程中，引导学生理解向量基本定理的本质，感悟 “基”的思想，并运用它解决立体几何中的问题。在平面解析几何的教学中，应引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背景，例如，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹 等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；进而，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题，例如，两点确定一条直线，椭圆是到两个定点的距离之和为定长的动点的轨迹等；再结合具体问题合理地建立平面直角坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。应充分发挥信息技术的作用，通过计算机软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。在教学中，可以组织学生收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。
学业要求（原文）
能够理解空间向量的概念、运算、背景和作用；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用，并能简单应用；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路。能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化为代数问题；根据对几何问题 （图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。能够根据不同的情境，建立平面直线和圆的方程，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。能够借助基本图形及其关系建立空间观念，能有选择地运用向量运算、坐标表达、推理论证等思想方法探索典型图形的性质、判定和应 用，能运用数形结合的思想刻画事物的规律以及事物之间的关系，建立几何直观。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。